Las matemáticas y el documento nacional de identidad
Luis Fajardo
LAS MATEMÁTICAS Y EL DOCUMENTO NACIONAL DE IDENTIDAD
Algo tan simple como el Documento Nacional de Identidad, el famoso DNI guarda en su interior gran cantidad de matemáticas.
Para empezar, un curioso trabajo que aparece en 2023 en la página elpais.com que firman Alba García Ruiz y Javier Peñafiel y que lleva por título "¿QUÉ SE ESCONDE TRAS LA LETRA DEL DNI?" Hablaremos de la aritmética modular empleada para evitar errores y fraudes al escribir datos como el NIF o el IBAN. El DNI sirve para identificarnos de forma única. Se elige ordenadamente de entre un lote de números que la Dirección General de la Policía facilita a cada comisaría. Sin embargo, la letra se determina a partir del número asignado, de acuerdo con un algoritmo matemático. Esto sirve tanto para detectar posibles errores, como falsificaciones. Explicaremos el funcionamiento de este algoritmo matemático que se basa en la llamada aritmética modular del reloj.
La aritmética modular fue estudiada por primera vez por Gauss en 1801. Veremos su definición de Congruencia y varios ejemplos. Según explicaremos, para el DNI se utiliza la Congruencia módulo 23 ya que se utilizarán 23 letras del alfabeto en.lugsr de las 27. Descartamos la i y la o por su gran parecido con el 1 y el 0, la ñ por posibles problemas en el extranjero y la u por motivos que explicaremos.
La letra del DNI no es el único dígito de control que se calcula con Congruencias matemáticas. También el IBAN de las cuentas bancarias. También está aritmética es de gran importancia en Criptografía.
Veremos otro trabajo aparecido en 2020 en la página ambientum.com que firma Víctor Manero con el título "¿CUÁL ES EL ORIGEN DEL DÍGITO ESCONDIDO EN TU DNI?" Dejaremos clara la misión de estos dígitos de control tanto en el DNI como en el IBAN. Funcionan como control contra intento de falsificación o fraude. Veremos también cómo se asignan los números del DNI y cómo se hizo a lo largo de la historia del DNI que se inicia en 1951.